从赌博中发展的概率理论

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发表时间:2015-11-19 18:54
文章附图


1654有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题梅勒和他的一个朋友每人出30个金币两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注在游戏进行了一会儿后梅勒赢了2他的朋友赢了1这时候梅勒由于一个紧急事情必须离开游戏不得不停止



  他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢梅勒的朋友认为既然他接下来赢的机会是梅勒的一半那么他该拿到梅勒所得的一半即他拿20个金币梅勒拿40个金币然而梅勒争执道再掷一次骰子即使他输了游戏是平局他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币;但如果他赢了并可拿走全部的60个金币在下一次掷骰子之前他实际上已经拥有了30个金币他还有50%的机会赢得另外30个金币所以他应分得45个金币


   赌本究竟如何分配才合理呢后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡这居然也难住了帕斯卡因为当时并没有相关知识来解决此类问题而且两人说的似乎都有道理帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信在通信中他们最终正确地解决了这个问题


    他们设想如果继续赌下去梅勒(设为甲)和他朋友(设为乙)最终获胜的机会如何呢他们俩至多再赌2局即可分出胜负2局有4种可能结果甲甲甲乙乙甲乙乙3种情况都是甲最后取胜只有最后一种情况才是乙取胜所以赌注应按31的比例分配即甲得45个金币15虽然梅勒的计算方式不一样但他的分配方法是对的


  三年后也就是1657荷兰著名的天文物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下试图总结出更一般的规律结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书这就是最早的概率论著作正是他们把这一类问题提高到了理论的高度并总结出了其中的一般规律同时他们的研究还吸引了许多学者由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶逐渐建立起一些重要概念及运算法则从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支由赌徒的问题引起概率逐渐演变成一门严谨的科学  


相同的概率不同的结论  有时面对同一个概率事件随着问题的着眼点不同我们得出的结论可能截然相反这一点会使一般人感到迷惑不解我们在这里打一个通俗的比喻某人是嫌疑犯也找到了一些他的犯罪证据但不是决定性的若我们要求只有找到了更重要的犯罪证据才能判他有罪”,则他将被判为无罪反之若要求只有找到了证明他没有犯罪的重要证据才能判他无罪”,则他将被判有罪在这里着眼点的不同决定了不同的判罚


这方面的著名事例是辛普森杀妻案1994612日深夜美国洛杉矶西部一个豪华住宅区里一只小狗在不停地狂吠引起了邻居家的注意当人们随着狗吠声来到一住宅门前时赫然发现两具血淋淋的尸体!警察接到报警后迅速赶到现场发现两名死者是美国黑人橄榄球明星辛普森的妻子和一个餐馆服务员而这所豪宅就是辛普森的家


警方在经过大量艰苦细致的调查后搜集到了大量证据都表明辛普森有重大杀人嫌疑他的汽车上染有死者血迹车道上也发现血迹案发现场还有染血手套和其它证据;还有证人作证说在辛普森妻子死亡的时间段内看到了辛普森就在其豪华住宅附近;历年报警记录还显示辛普森曾多次暴力虐妻


这些证据都对辛普森极为不利检察官据此向法院控告辛普森犯有一级谋杀罪遗憾的是控方所提供的证据中有小一部分因不符合法定程序而不被法庭采信即便如此在这起案件中辛普森杀人的概率也有95%以上然而最后的审判结果却让全世界大吃一惊辛普森被无罪释放!原来美国的刑事法律是建立在无罪推定的基础上的尤其是对于杀人案这样重大的案件要最后给被告定罪控方所提供的证据要近乎100%令人信服才行稍有疑问就不得被判有罪95%以上的概率不足以使辛普森被判有罪


颇具戏剧性的是当辛普森前妻的娘家在向法院提起民事诉讼时法院却判决辛普森输赔偿原告3350万美元之所以有如此结果是因为刑事审判与民事审判的证据采用规则有差别在民事诉讼中只要原告提供的证据只要比被告的有说服力就可以赢用数学概率来表示刑事诉讼中控方需要近乎100%的证明民事诉讼中原告只要证明有51%以上的可能性即可在这起案件中95%以上的概率足以使辛普森赔得倾家荡产  


    统计开辟概率新天地早期人们对概率的研究都局限于我们日常接触到的有限事件的组合例如玩牌赌博中的计算问题彩票的中奖问题体育比赛时的抽签问题等等这些都是古典概率问题古典概率只能处理诸如赌博中有限事物的组合有非常大的局限性而自然与社会中有许多事件是非常复杂的如人口统计男女出生统计消费统计各种民意调查等等无法用简单的古典概率穷尽经过几代数学家的努力大约用了200年的时间概率论发生了质的飞跃具备了与统计结合的条件出现了统计概率


文章分类: 如何戒赌
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